HIMPUNAN   DAN   OPERASI BINER

Sebuah himpunan adalah kumpulan obyek atau simbol yang memiliki sifat yang sama. Anggota himpunan disebut elemen.

Contoh 1.1.

D   himpunan nama hari dalam satu minggu.

M  himpunan mahasiswa jurusan teknik informatika di Universitas Gunadarma.

N   himpunan bilangan asli.                                                                                       ð

Sebuah himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk daftar anggota (bentuk pendaftaran) atau dengan menyebutkan sifat yang dimiliki oleh semua anggota (bentuk pencirian).

Contoh 1.2.

D   = { Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu }

       = { x | x nama hari dalam satu minggu }                                                             ð

Himpunan P disebut himpunan bagian (subset) dari himpunan Q, jika setiap anggota P merupakan anggota Q. Hubungan antara P dan Q tersebut dapat ditulis sebagai  P Ì Q. Dengan cara lain, hubungan antara P dan Q tersebut dapat ditulis sebagai Q É P dan dibaca  Q  superset   dari  P   atau   P terdapat di dalam Q  .

Contoh 1.3.

Mahasiswa tingkat dua dari jurusan teknik informatika di Universitas Gunadarma merupakan anggota dari himpunan M pada contoh 1.1 di atas. Jika P merupakan himpunan mahasiswa tingkat dua tersebut, maka P  merupakan himpunan bagian dari himpunan M dan ditulis sebagai P Ì M. Dapat pula ditulis sebagai  M É P dan dibaca M  superset dari P .         ð

Dua himpunan dikatakan saling lepas (disjoint) jika mereka tidak memiliki anggota bersama.

Contoh 1.4.

            Himpunan mahasiswa S1  Universitas Gunadarma dan himpunan dosen S1

Universitas Gunadarma merupakan himpunan yang saling lepas.                   ð

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dinyatakan sebagai    {  }  atau  Æ .

Contoh 1.5.

A = { x |  x bilangan asli dan x < 1 } =  Æ.                                                                   ð

Dalam rangka menyelidiki hubungan antara beberapa himpunan, seringkali dibutuhkan pendefinisian sebuah himpunan yang disebut himpunan semesta. Himpunan-himpunan lain yang dibicarakan merupakan himpunan bagian dari himpunan semesta tersebut. Himpunan semesta biasanya dinyatakan sebagai himpunan  S  atau  U .

Contoh 1.6.

Himpunan bilangan riil  R   merupakan semesta dari himpunan bilangan asli N dan himpunan bilangan bulat Z .                                                                                                          ð

Dua buah himpunan dikatakan sama jika keduanya memiliki anggota yang benar-benar sama.

Contoh 1.7.

{ x | x + 2 = 4 }  =  { y | 3 y = 6 }.                                                                                     ð

Diagram Venn biasa digunakan untuk menggambarkan himpunan dan hubungan antar himpunan. Anggota dari setiap himpunan ditempatkan dalam sebuah bentuk tertutup, biasanya lingkaran. Himpunan semesta didefinisikan harus mengandung semua himpunan lain dan biasa digambarkan dengan sebuah segi empat.